Regresión Lineal

¿Para qué me sirve la regresión? 💡

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	caso	sitio	poblacion	sexo	edad	longitud_cabeza	anchura_craneo	longitud_total	cola	longitud_pata	longitud_oreja	ojo	pecho	vientre
1	1	1	Vic	m	8	94.1	60.4	89	36	74.5	54.5	15.2	28	36
2	2	1	Vic	f	6	92.5	57.6	91.5	36.5	72.5	51.2	16	28.5	33
3	3	1	Vic	f	6	94	60	95.5	39	75.4	51.9	15.5	30	34

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¿Puedo estimar (predecir) la edad de las zarigüeyas? 🤔

Regresión Lineal

Tipos de regresión

$\hat{Y_i} = \hat{\beta_0}\ + \hat{\beta_1}X_i\ + \hat{\epsilon_i}$

$\hat{Y_{ijp}} = \hat{\beta_0}\ + \hat{\beta_i}X_i\ + \hat{\beta_j}X_j\ + ... + \hat{\beta_p}X_p\ + \hat{\epsilon_{ijp}}$

Previo a la inferencia…

Previo a la inferencia…

Validar patrones distribucionales
Cálculo de correlaciones
- Correlación paramétrica
- Correlación no paramétrica
Detección de relaciones lineales y no lineales → Diagramas de dispersión (geom_point())
Detección de atipicidades (observaciones ausentes, valores atípicos, registros errados, etc.)

Ajuste de modelos

Con R
Manual

# Regresión lineal simple
modelo <- lm(edad ~ longitud_cabeza, data = datos)
modelo |> summary()


Call:
lm(formula = edad ~ longitud_cabeza, data = datos)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.6815 -1.3815 -0.2424  1.1479  5.0761 

Coefficients:
                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)     -12.80894    4.79274  -2.673 0.008804 ** 
longitud_cabeza   0.17934    0.05165   3.472 0.000766 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.817 on 99 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.1086,    Adjusted R-squared:  0.09957 
F-statistic: 12.06 on 1 and 99 DF,  p-value: 0.0007661

$\beta = (X^TX)^{-1}X^Ty$

# Variables predictora y respuesta
var_predictora <- datos$longitud_cabeza
var_y <- datos$edad

# Matriz X
matriz_x <- cbind(1, var_predictora)

# Transpuesta de X
transpuesta_x <- t(matriz_x)

# X transpuesta * X
tranx_x <- transpuesta_x %*% matriz_x

# Inversa de X transpuesta * X
inversa <- solve(tranx_x)

# Inveresa de X transpuesta * X por transpuesta  de X
inversa_tranx <- inversa %*% t(matriz_x)

# Betas
betas <- inversa_tranx %*% var_y
betas

                      [,1]
               -12.8089426
var_predictora   0.1793443

Evaluación del modelo

Coeficiente de determinación (R cuadrado - $R^2$ )

$R^2 = \rho^2$

Coeficiente de determinación ajustado

$R^2_a = 1 - \frac{N-1}{N-k-1} (1 - R^2)$

Raíz del error cuadrático medio

$RMSE = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} (y - \hat{y})^2}{N}}$

Criterio de información de Akaike

$AIC = -2ln(L) + k\times n_{par}$

Análisis de residuales

Diagnósticos del modelo

par(mfrow = c(2, 2))
modelo |> plot()

$\hat{y} = -12.8089426 + (0.1793443 \times X)$

nueva_x <- 83.56
-12.8089426 + (0.1793443 * nueva_x)

[1] 2.177067

datos_ejemplo <-
  data.frame(longitud_cabeza = c(83.56))

predict(object = modelo, newdata = datos_ejemplo)

      1 
2.17707

Regresión Lineal

¿Para qué me sirve la regresión? 💡

¿Para qué me sirve la regresión? 💡

Regresión Lineal

Tipos de regresión

Previo a la inferencia…

Previo a la inferencia…

Ajuste de modelos

Evaluación del modelo

Análisis de residuales

Diagnósticos del modelo

Predicciones

Transformaciones matemáticas

Regresión con variables categóricas 🤔

¡Gracias!